Üçbasamaklı a4b ve üç basamaklı 4ba sayıları arasındaki fark 108 olduğuna göre a+b toplamı kaçtır. A) 8 B) 9 C) 10 . D) 11 E) 12. Çözüm: 100a + 40 + b 400- 10b- a=108 En küçük iki sayımız 102 ve 103 olabilir. Üç sayının toplamı 991 ise, Yenialfabe alınırken, aynı Türk lehçelerine uygulanan alfabelerin bazı noktalarında birbirinden farklı olmasına dikkat edildi. Bu mesele üzerinde devam eden yabancı araştırmacıların tetkikleri, Rusların bu işi, siyasi hedeflerine uygun bir şekilde tanzim ettiklerini ortaya koymuştur. enküçük en büyük Kazanım: Nesne sayısı 100’den az olan bir çokluğu model kullanarak onluk ve birlik gruplara ayırır, sayı ile ifade eder. ★ İki rakamla yazılan sayılara iki basamaklı doğal sayılar denir. ★ Çileklerin sayısını abaküste onluk ve birliklerine ayırarak gösterelim: ★ Harflerdensonuç çıkmazsa bir de rakamlarla oluşacak kombinasyonları denemek, ki bu sefer şifreyi bulma süresi biraz daha uzar çünkü alfabedeki 29 harfin yanına bir de 10 rakamlı sayı Osmanlıdan Bu yana Kişi Başına Gelir (Uluslararası Karşılaştırma) Ekim 21, 2014. ‘Osmanlı’dan Bugüne GSYH’ başlıklı yazımda 1500 yılından 2008 yılına kadar GSYH, nüfus ve kişi başına gelirdeki gelişmeleri ele alıp inceledim. Bu yazımda da 1600 yılındaki GSYH, nüfus ve kişi başına gelirleri ele alarak jAZGNWM. PAYLAŞ SORU Küme nedir? CEVAP Belli bazı nesnelerin bir topluluk oluşturduğu kabul edilir ve bu topluluğa küme adı verilir. Bu kümeyi oluşturan nesnelere de kümenin elemanları denir. Küme elemanlarının kesin olması gerekmektedir. Soru Detay SORU Kesişim kümesi nedir? CEVAP Verilen kümelerden hepsine ait olan elemanlarla oluşturulan kümeye kesişim kümesi adı verilir. Soru Detay SORU A = {1, 2, 3} ve B = {2, 5, 6} ise A?B kümesi nedir? CEVAP Kesişim kümesi iki kümenin ortak elemanlarından oluşur. Bu durumda A?B = {2} olarak bulunur. Soru Detay SORU Birleşim kümesi nedir? CEVAP Verilen kümelerden en az birisine ait olan elemanlarla oluşturulan kümeye birleşim kümesi adı verilir. Soru Detay SORU A = {2, 4}, B = {3,2}, C = {4,5} olarak verilmiştir. A?B?C kümesinin elemanları nelerdir? CEVAP Birleşim kümesi {2, 3, 4, 5} elemanlarında oluşur. Farklı kümelerde bulunan aynı elemanlar yalnızca bir defa yazılırlar. Soru Detay SORU Boş küme nedir? CEVAP Hiçbir elemana sahip olmayan küme boş küme olarak adlandırılır. Soru Detay SORU Altküme nedir? CEVAP Bir kümedeki elemanlar başka bir kümenin de elemanı oluyorsa, bu kümeye öbür kümenin altkümesi denir. Diğer bir şekilde de diğer kümeye üstküme adı verilir. Soru Detay SORU A = {1, 6, 7} ve B = {2, 6, 7} kümelerinin kaç adet ortak altkümesi vardır? CEVAP İki kümede bulunan elemanların oluşturduğu küme; {6,7}’dir ve bu kümenin altkümeleri; Ø, {6}, {7} ve {6, 7} kümeleridir. Yani ortak 4 adet altkümeleri bulunmaktadır. Soru Detay SORU Kümeler için tümleyen ne ifade eder? CEVAP Üstkümede bulunup da altkümede bulunmayan elemanlara bu altkümenin üstkümedeki tümleyeni adı verilir. Soru Detay SORU A = {2, 5, 8, 17} kümesinin B = {2, 3, 5, 7, 8, 9, 15, 17} kümesine tümleyeni ile oluşan C kümesinin elemanları nelerdir? CEVAP C kümesi B üstkümesinde bulunan ve A altkümesinde bulunmayan elemanlardan oluşur. Öyleyse; C = {3, 7, 9, 15} olarak bulunur. Soru Detay SORU İki kümenin ayrık kümeler olması için hangi şart gerekir? CEVAP Ortak hiçbir elemana sahip olmayan kümeler ayrık küme olarak adlandırılır. Bu durumda iki kümenin ayrık küme olması için ortak elemana sahip olmamaları şartı gerekir. Soru Detay SORU Fark kümesi nedir? İki küme için kaç farklı fark kümesi vardır? CEVAP Verilen kümelerden bir kümedeki elemanların diğer kümelerden hiçbirinde olmayanları fark kümesini oluşturur. Bu durumda iki küme için; birinci kümenin ikinci kümeden farkı ve ikinci kümenin birinci kümeden farkı şeklinde iki ayrı fark kümesi oluşturulabilir. Soru Detay SORU A = {1, 3, 5, 7} kümesinin kaç altkümesinde 5 elemanı bulunur? CEVAP A altkümesinin toplamda 16 adet altkümesi bulunur. Bu işlem tek tek altkümeler yazılarak da bulunabilir. Ø, {1}, {3}, {5}, {7}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}, {1, 3, 5, 7} İkinci bir yöntem olarak, kümenin alt küme sayısı 2n ile bulunabilir. Buradaki n; kümenin eleman sayısını temsil eder. 24 = 16 adet altküme bu şekilde de bulunabilir. 5 elemanını kümeden çıkardığınızda ise kalan elemanlar ile 23 = 8 adet altküme oluşturulabilir. Bu durumda 16 altkümenin 8 tanesinde 5 elemanı bulunuyor demektir. Soru Detay SORU Günümüzde kullandığımız sayma sayıları için oluşturulan sistem tarihte hangi uygarlıklar tarafından geliştirilmiştir? CEVAP Günümüzde kullandığımız sayı sistemi Sümer’de doğup, Babil’de olgunlaşmış ve Hint’te sıfır ile taçlanarak şu anki haline ulaşmıştır. Soru Detay SORU Günümüzde kullanılan sayı sisteminin temeli nedir? CEVAP Yazılan sayılar bir taban seçilerek bu tabana göre yazılır. Sayının her bir basamağı bu seçilen tabanın bir kuvvetini temsil eder. Günlük kullanımda bu seçilen taban on iken, bilgisayarlarda kullanılan sistem ikilik tabana dayanır. Soru Detay SORU 47,34 sayısı 10’un kuvvetleri şeklinde parçalanırsa nasıl yazılır? CEVAP Virgülden önceki kısımlar 10’un pozitif kuvvetleri ile ifade edilir, virgülden sonraki kısımlar ise 10’un negatif kuvvetleri ile ifade edilir. Bu durumda 47,34 sayısı; 4x101 + 7x100 + 3x10-1 + 4x10-2 şeklinde ifade edilebilir. Soru Detay SORU Bir yüzeyinin alanı 16 cm2 olan küpün hacmi kaç cm3’tür? CEVAP Bir yüzey alanı 16 cm2 olan küpün bir kenarı 4 cm’dir. Yüzey alanı iki kenarın çarpımıyla bulunur. KxK = K2 olur. Hacim ise yüzey alanın yükseklik ile çarpımıyla bulunur. Bu da KxK2= K3 olur. 16cm2 x 4 cm = 64 cm3 bulunur. Soru Detay SORU 54x42 sayısı 10x olarak yazılırsa, x kaçtır? CEVAP 42 = 222 = 24 olur. 54x24 = 104 olur. Aynı üsse sahip iki sayının çarpımı, tabanların çarpımı ile ifade edilebilir. Bu durumda x = 4 olmaktadır. Soru Detay SORU 642 x 0,0252 = a x 10b ise a + b ne olur? CEVAP 64 = 26 ve 642 = 212212 = 210 x 220,025 = 52 x 10-3210 x 22 x 52 x 10-3 = 210 x 102 x 10-3= 210 x 10-1 = 1024 x 10-1Bu durumda a = 1024 ve b = -1 olur. a + b de 1023 olarak bulunur. Soru Detay SORU 108 x 42 x 23 x 57 = 10a ise a kaçtır? CEVAP 42 = 222 = 24 x 23 = 24+3 = 2727 x 57 = 107108 x 107 = 108+7 = 1015 olarak bulunur. Soru Detay SORU Bir çocuğun babası çocuğuna her gün sonunda çocuğundaki misket sayısı kadar misket getireceğini söyler? İlk gün çocuğun elinde 5 misket vardır ve gün sonunda babası 5 misket verir. İkinci gün ise çocukta 10 misket olmuştur ve babası o günün sonunda 10 misket daha verir. Bu durum 12 gün boyunca devam eder. 13. gün çocuk kardeşine elindeki misketlerin onda birini verir. Çocuk kardeşine kaç misket vermiştir? CEVAP Babası çocuğa her gün elindeki misket sayısı kadar misket verir. Bu durumda her gün çocuğun elindeki misket sayısı 2 katına çıkar. Birinci gün sonunda 5x2, ikinci gün sonunda 5x2x2 şeklinde devam eder. Yani çocuğun elindeki misket sayısı 2n olur. Burada n gün sonunu temsil etmektedir. Çocuğun elinde 12. günün sonunda 5x212 adet misket vardır. Çocuk 13. gün henüz misket almamış ve elinde hala 5x212 misket varken, onda birini kardeşine vermiştir. 212 = 211+1 = 211x215x2x211 = 10x21110x211 /10 = 211 = 2048Çocuk kardeşine 2048 adet misket vermiştir. Soru Detay SORU 4x+1 – 4x-1 = 60 ise x kaçtır? CEVAP 4x+1 = 4x-1 + 2 = 42 x 4x-1 = 16 x 4x-116 x 4x-1 – 4x-1 = 15 x 4x-115 x 4x-1 = 604x-1 = 4x-1 = 1x = 2 olarak bulunur. Soru Detay SORU 11 x 2n + 5 x 2n = 84 ise n kaçtır? CEVAP 11 x 2n + 5 x 2n = 2n 11 + 516 x 2n = 24 x 2n = 24 + n84 = 234 = 21224+n = 2124 + n = 12n = 8 Soru Detay SORU 2a+3 + 3 x 2a+1 – 5 x 2a= 72 ise a kaçtır? CEVAP 2a+3 = 2a x 23 = 8 x 2a 3 x 2a+1 = 3 x 21 x 2a = 6 x 2a 8 x 2a + 6 x 2a – 5 x 2a = 9 x 2a = 72 2a = 8 = 23 a = 3 olarak bulunur. Soru Detay SORU 22a + 6 sayısı 4a sayısının kaç katıdır? CEVAP 4a = 22a = 22a 22a+6 = 22a x 26 = 64 x 22a 64 x 22a / 22a = 64 katı olarak bulunur. Soru Detay SORU Bir çiftçi bir tarlayı ilk iki gün üçer metre sürmüştür. Daha sonraki günler, bir ve iki önceki günlerde sürdüğü miktarların çarpımı kadar sürmüştür. Örneğin üçüncü gün, ikinci ve birinci günlerde sürdüğü miktarlar olan; 3 x 3 = 9 m sürmüştür. Buna göre bu çiftçi tarlayı 6. gün 9a kadar sürmüşse a kaçtır? CEVAP Birinci gün 3 m İkinci gün 3 m Üçüncü gün 3 x 3 = 32 m Dördüncü gün 32 x 3 = 33 m Beşinci gün 33 x 32 = 35 m Altıncı gün 35 x 33 = 38 m sürmüştür. 38 = 324 = 94 = 9a a = 4 olarak bulunur. Soru Detay SORU 1985 sayısının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı ile onlar basamağındaki rakamın basamak değeri toplamı kaçtır? CEVAP Basamaklardaki sayı değerleri toplamı 1 + 9 + 8 + 5 = 23 olarak hesaplanır. Onlar basamağındaki rakamın basamak değeri ise 80’dir. Onlar basamağındaki rakamın basamak değeri ve rakamların sayı değerleri toplamı; 80 + 23 = 103 şeklinde hesaplanır. Soru Detay SORU 3 basamaklı iki pozitif tamsayının toplamı 1377 ise bu sayılardan küçük olanı en fazla kaç olabilir? CEVAP 1377 sayısını ikiye bölersek 688,5 sayısını elde ederiz. Bu sayılar tamsayı olduğu için küçük 688 ve büyük 689 olursa toplamları 1377 yapar. Küçük sayının da alabileceği maksimum değer 688 olmuş olur. Soru Detay SORU Birbirinden farklı 4 pozitif tamsayının toplamı 108 ise bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir? CEVAP En büyük sayının en fazla değer alabilmesi için diğer üç sayının mümkün olan en küçük değerleri almaları gerekir. En küçük sayı, iki basamaklı en küçük pozitif tamsayı olan 10 değerini alır. Bu sayılar birbirinden farklı olduğu için diğer iki sayı 11 ve 12 değerlerini alabilir. Bu durumda bu üç sayının toplamı; 10 + 11 + 12 = 33 yapar. Geriye kalan en büyük sayının aldığı değer ise; 108 – 33 = 75 olur. Soru Detay SORU 4, 2, 7 ve 0 rakamları ile oluşturulabilecek 3 basamaklı en büyük sayı ile en küçük sayının farkı kaç olur? CEVAP Bu rakamlarla oluşturulabilecek üç basamaklı en büyük sayı 742’dir. Aynı şekilde en küçük sayı da 204 olur. Bu iki sayı arasındaki fark; 742 – 204 = 538 olarak bulunur. Soru Detay SORU İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı 45 büyüyor ise bu sayının rakamları arasındaki fark kaçtır? CEVAP Bu iki basamaklı sayıya ab dersek ba sayısı ab sayısından 45 daha büyük oluyor. Bu iki sayı arasındaki fark; ba – ab = 45 9b – 9a = 45 9a – b = 45 a – b = 5 olarak bulunur. Soru Detay SORU Tam sayılar Z kümesini liste yöntemiyle gösteriniz. CEVAP Z = {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...} Soru Detay SORU A= {x x<10, x çift doğal sayı} olmak üzere, A kümesinin elemanlarını yazınız. CEVAP A= {0,2,4,6,8} Soru Detay SORU A= {x -2

aynı rakamlarla yazılan üç basamaklı en küçük çift sayı kaçtır